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Opinião
Paulo Almeida, professor do Departamento de Matemática da UA, escreve sobre Dia do Pi
"What is 'Pai'"
Paulo Almeida, professor do Departamento de Matemática, recorda o significado de Pi
Hoje é Dia do Pi. Pi? Mas, afinal o que é o Pi? Ou, se estivéssemos do outro lado do Atlântico, "What is 'Pai'?" Este número, irracional e transcendente, mas não imaginário, mostra a sua presença em várias áreas da ciência. Paulo Almeida, professor do Departamento de Matemática da Universidade de Aveiro, recorda a constante que surge em muito mais situações do que os simples cálculos da circunferência ou da área do círculo.

Quando estava a estudar do outro lado do Atlântico, viajei várias vezes entre Montreal e Columbus, Ohio. Numa dessas viagens, passei pela fronteira junto a Detroit e, depois de entregar os meus documentos no controlo de fronteira, o inspetor alfandegário perguntou-me “What is Pi?”. Depois de nove horas a conduzir, durante a noite, pelas planicies de Quebec e Ontário, o que me ocorreu primeiro foi que ele me perguntava o nome do meu pai, mas mal dei esta resposta, ele respondeu “No, what is Pi?” Após me ter passado pela mente que me perguntava sobre a tarte (“pie”) que tinha comido, percebi que me perguntava sobre o número π (Pi).

Este número, irracional e transcendente, mas não imaginário, mostra a sua presença em várias áreas da ciência. Como estavamos junto ao rio Detroit, poderia ter-lhe respondido que π é o valor médio teórico da sinuosidade de um rio. A sinuosidade é a razão entre o comprimento de um rio e a distância, em linha reta, entre a sua nascente e a sua foz. Este resultado, publicado na revista Science, foi obtido usando simulações e geometria fratal, mas recentemente, utilizando dados reais, verificou-se que este valor médio parece estar mais perto de π /número de ouro. Esta diferença entre os resultados teóricos e valores reais pode ser explicada pela erosão contínua das margens dos rios o que leva à criação de atalhos no percurso dos rios,

Poderia também ter-lhe respondido que π é o inverso da probabilidade de uma agulha, ao cair num parquet de blocos paralelos, tocar em dois tacos de madeira cuja largura é o dobro do comprimento da agulha. Mas eu não sabia se o tipo de soalho que ele tinha era igual ao soalho do meu gabinete.

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Parquet

Quando estava indeciso sobre qual área escolher para prosseguir os meus estudos, a fórmula π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ..., que observei, numa parede na Universidade de Coimbra, levou-me a passar um verão na praia a estudar séries numéricas e a optar por seguir matemática pura, onde acabei por rever a fórmula quando estudei as séries de Taylor. Como esta série converge tão lentamente para π, pois somando os primeiros 1000 termos conseguimos uma aproximação de π com erro superior a uma milésima, não me parece que fosse uma boa resposta à pergunta do inspector alfandegário.

Dizer-lhe que π2 / 6 = 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + ..., que este é o valor da função zeta de Riemann, ζ(s),  para s = 2, e que há um prémio de um milhão de dólares (canadianos) para quem demonstre a hipótese de Riemann, que conjetura que os zeros desta função estão todos localizados em duas linhas retas perpendiculares, pareceu-me demasiado complexo para uma conversa às 6 da manhã. A bela fórmula de Euler, e + 1 = 0, envolvendo cinco famosas constantes matemáticas ainda aflorou no meu pensamento, mas acabei por optar responder-lhe “Pi is approximately three point fourteen, fifteen, nine two six, five three five, eight, nine seven nine three two three, eighty four, six two six, four three three eight three two, two seven nine, fifty, two eight eight”.  

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